공부 214일차: 백준 24267번 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6 자바 java

24267 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6

https://www.acmicpc.net/problem/24267

24267번: 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6

 

 

 

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백준 24267번 문제 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6

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문제

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시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	512 MB	1237	676	634	57.324%

문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 2
        for j <- i + 1 to n - 1
            for k <- j + 1 to n
                sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

제한

 

예제 입력 1

7

예제 출력 1

35
3

코드1 이 35회 수행되고 알고리즘의 수행 시간이 n³에 비례한다.

힌트

 

 

 

 

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과정 생각해보기

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https://gimbalja.tistory.com/371

이 포스팅에 차례차례 정리하는 시간 복잡도에 관한 시리즈이다

 

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 2
        for j <- i + 1 to n - 1
            for k <- j + 1 to n
                sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1
    return sum;
}

이 삼중 for문이 n-2, n-1, n까지 수행한다고 치면

n(n-1)(n-2)가 나오고, 이때 i+1과 j+1을 고려하면 n*(n-1)*(n-2)/6라는 공식을 뽑아낼 수 있다

 

삼중 for문을 사용하는 것은 마찬가지이므로, 수행시간은 n³이고,

빅오 표기법으로는 O(n³) 이렇게 표현할 수 있다

 

역시나 세제곱을 사용하므로 입력값을 long으로 선언할 것

 

 

 

 

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정답 인정 코드

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import java.io.*;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        
        long n = Long.parseLong(br.readLine());
                
        bw.write(n*(n-1)*(n-2)/6+"\n");
        bw.write(3+"");
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
 
}
 

 

 

 

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전에는 그냥 풀이로 접근했었지만,

그때 공식을 사용하는 게 효율적이라는 걸 깨달았기 때문에 공식을 어떻게 도출할지 생각해본 뒤 답안을 제출했다