백준 11055번 가장 큰 증가하는 부분 수열 자바 Java (☆공부 280일차)

11055 가장 큰 증가 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11055

11055번: 가장 큰 증가 부분 수열

 

 

 

 

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백준 11055번 문제 가장 큰 증가 부분 수열

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문제

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시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	256 MB	44192	19911	15828	44.692%

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가하는 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가하는 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 A_i가 주어진다. (1 ≤ A_i ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가하는 부분 수열의 합을 출력한다.

제한

 

예제 입력 1

10
1 100 2 50 60 3 5 6 7 8

예제 출력 1

113

힌트

 

 

 

 

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과정 생각해보기 & 오답

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https://gimbalja.tistory.com/271

공부 140일차: 백준 11055번 가장 큰 증가 부분 수열 자바 java

4달 전에 푼 문제

 

 

수열의 합을 저장하게 되는 원리는 다음과 같다

10
1 100 2 50 60 3 5 6 7 8

예제처럼 이런 배열이 주어질 때

 

dp[0] = 1

dp[1] = 100 (자기자신) / 101(수열이라면 이전 수열에서의 dp값에 자신을 더한다: 1 + 100)

dp[2] = 2 / 3(자신의 이전 수열에서의 dp값에 자신을 더한다: 1 + 2) 

dp[3] = 50 / 53(3 + 50)

dp[4] = 60 / 113(53 + 60)

dp[5] = 3 / 6(3(이전 수열인 dp[2]) + 3)

...

 

이때 자신의 이전 수열인지는 그전에 자기 자신보다 작은 값인지 확인하면 된다

그렇게 구한 최종 점화식은

(arr[j]가 arr[i] 보다 작을 때, 즉 arr[j], arr[i]가 수열을 이룰 때)

dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+arr[i]);

 

밑에 조금 잘리긴 했지만, 문제의 예시에서는 이런 과정을 거치게 된다

 

이후 dp[]들 중에서 가장 큰 값을 출력하면 된다

 

 

 

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정답 인정 코드

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public class Main {
 
    public static void main(String[] args) throws Exception{
        int n = read();
        
        int[] arr = new int[n];
        int[] dp = new int[n];
        int max = 0;
        
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = arr[i] = read();
        }
        
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(arr[j] < arr[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+arr[i]);
                }
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
 
        System.out.println(max);
    }
 
    
    static int read() throws Exception{
        int c, n = System.in.read() & 15;
        while((c = System.in.read()) > 32) {
            n = (n << 3) + (n << 1) + (c & 15);    
        }
        return n;
    }
}
 

 

 

 

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